Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (-1;9), (8; 11), (8; 17).

Для нахождения площади треугольника с помощью координат его вершин можно использовать формулу Герона. Однако, в данном случае можно воспользоваться более простым способом.

Изобразим треугольник с заданными вершинами на координатной плоскости:

   (8, 17)
     / \ 
    /   \
   /     \

(-1, 9) ------ (8, 11)

Заметим, что треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника: ABC и ADC.

Площадь прямоугольного треугольника ABC равна: S_ABC = AB * BC / 2

AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(8 - (-1))² + (11 - 9)²] = √[81 + 4] = √85

BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] = √[(8 - 8)² + (17 - 11)²] = √[0 + 36] = √36 = 6

S_ABC = (√85 * 6) / 2 = 3√85

Pлощадь прямоугольного треугольника ADC равна: S_ADC = AD * AC / 2

AD = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(8 - (-1))² + (17 - 9)²] = √[81 + 64] = √145

AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] = √[(8 - (-1))² + (17 - 9)²] = √[81 + 64] = √145

S_ADC = (√145 * √145) / 2 = 145 / 2 = 72.5

Таким образом, площадь треугольника равна сумме площадей треугольников ABC и ADC: S = S_ABC + S_ADC = 3√85 + 72.5