Представьте в виде дроби : 4y^2-1/ y^2-25 : 8y+4/y+5
Чтобы представить данное выражение в виде дроби, начнем с того, чтобы упростить каждую часть по отдельности.
Исходное выражение:
\[ \frac{4y^2 - 1}{y^2 - 25} : \frac{8y + 4}{y + 5} \]
Чтобы деление заменить на умножение, инвертируем вторую дробь:
\[ \frac{4y^2 - 1}{y^2 - 25} \times \frac{y + 5}{8y + 4} \]
Теперь упростим каждую дробь. Начнем с числителя и знаменателя первой дроби:
Числитель \(4y^2 - 1\) является разностью квадратов: \[ 4y^2 - 1 = (2y - 1)(2y + 1) \]
Знаменатель \(y^2 - 25\) также разность квадратов: \[ y^2 - 25 = (y - 5)(y + 5) \]
Теперь подставим упрощенные формы:
\[ \frac{(2y - 1)(2y + 1)}{(y - 5)(y + 5)} \times \frac{y + 5}{8y + 4} \]
Теперь рассмотрим числитель второй дроби \(8y + 4\). Он может быть вынесен за скобки:
\[ 8y + 4 = 4(2y + 1) \]
Теперь подставим это в выражение:
\[ \frac{(2y - 1)(2y + 1)}{(y - 5)(y + 5)} \times \frac{y + 5}{4(2y + 1)} \]
Теперь можно упростить дробь, сокращая \(y + 5\) и \(2y + 1\):
\[ = \frac{(2y - 1)}{(y - 5)} \times \frac{1}{4} \]
Таким образом, окончательно получаем:
\[ \frac{2y - 1}{4(y - 5)} \]
Это и есть искомое выражение в виде дроби.
