На экзамене в университете было предложено 5 задач В результате было зачислено 100 человекі решивших не менее четырех задач. Первые две задачи решили все; 80 человек решили третью 3а- дачу; 70- четвертую, 60-пятую. Сколько человек решили ровно четыре задачи?

Давайте разберем данную задачу по шагам.

Из условия известно, что на экзамене 100 человек решили не менее четырех задач. Первые две задачи решили все, поэтому из 100 человек, 100 решили первую и 100 решили вторую задачи. Нам нужно выяснить, сколько человек решило ровно четыре задачи.

Обозначим:

• \( x_3 \) — количество людей, решивших третью задачу (80 человек)
• \( x_4 \) — количество людей, решивших четвертую задачу (70 человек)
• \( x_5 \) — количество людей, решивших пятую задачу (60 человек)

Теперь введем дополнительные обозначения:

• \( a \) — количество людей, решивших все пять задач.
• \( b \) — количество людей, решивших четыре задачи.
• \( c \) — количество людей, решивших три задачи.

Согласно условию, у нас следующее равенство: \[ a + b + c = 100 \]

Также мы знаем, что:

• Все \( 100 \) человек решили первые два задания.
• У нас есть данные о решении остальных задач. Это означает, что количество людей, решивших третью задачу, включается в те, кто решил три и пять задач:

1. \( a + b + c + d_3 = 80 \) (где \( d_3 \) — количество людей, решивших только третью задачу)
2. \( a + b + d_4 = 70 \) (где \( d_4 \) — количество людей, решивших только четвертую задачу)
3. \( a + b + d_5 = 60 \) (где \( d_5 \) — количество людей, решивших только пятую задачу)

Однако нам нужно упростить это. Заметим, что все, кто решил четвертую и пятую задачи, также должны быть в числе тех, кто решил не менее четырех задач.

Используя принцип включения-исключения, сложим данные по задачам:

1. Третью задачу решило 80 человек;
2. Четвертую — 70 человек;
3. Пятую — 60 человек.

Применяя принцип включения-исключения и зная, что на экзамене 100 человек решили не менее четырех задач, получается:

Общее количество решивших 3, 4 и 5 задач: \[ 100 = a + b + 80 + 70 + 60 - (число людей, решивших несколько задач) \]

Отметим, сколько человек могли решить несколько задач, чтобы не превышать количество 100. Предположим, что нам нужно выяснить количество тех, кто решал ровно 4 задачи.

Из этого можно выявить:

• Если, например, 40 человек решили 4 задачи, тогда это значит, что \( b = 40 \).
• Если 60 человек дополнительно решило 3 задачи, \( c \) станет меньше и не может превышать 100.

Конкретнее:

• Пусть \( b = 40 \), тогда \( a = 100 - 40 - c \).
• Подсчет всех трех задач, учитывая, что ни один не решал все 5, выведет количество решивших три задачи, оставляя тех, кто понял.

Итак, в результате, можно сказать, что из 100 студентов, если 40 решило ровно 4 задачи, 60, возможно, решило 3 задачи, оставаясь в рамках ограничения. Тогда количество студентов, решивших ровно 4 задачи, будет равно 40.

Таким образом, ответ: 40 человек решили ровно четыре задачи.