Разложите на множители : 2x во второй степени -4x в кубе + 10x в четвертой степени

Чтобы разложить выражение \( 2x^2 - 4x^3 + 10x^4 \) на множители, начнём с того, чтобы выделить общий множитель.

1. Сначала найдем общий множитель для всех членов. В данном случае это \( 2x^2 \).
2. Выразим каждое слагаемое через общий множитель: \[ 2x^2(1 - 2x + 5x^2) \]

Теперь у нас есть выражение \( 2x^2(1 - 2x + 5x^2) \).

3. Далее, попробуем упростить квадратный трёхчлен \( 1 - 2x + 5x^2 \). Для этого нам нужно проверить, можно ли его разложить на множители. Посмотрим на дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 4 - 20 = -16 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, трёхчлен не разлагается на действительные множители.

Таким образом, окончательно разложенное выражение будет: \[ 2x^2(1 - 2x + 5x^2) \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы или необходимо разобрать другие примеры, дайте знать!