Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?
Давайте обозначим количество деталей, которые делает второй рабочий за час, как \( x \). Тогда первый рабочий будет делать \( x + 2 \) деталей за час.
Первый рабочий заканчивает работу над заказом из 192 деталей на 4 часа раньше, чем второй рабочий закончит заказ из 224 деталей. Теперь мы можем записать время, которое каждому рабочему нужно для выполнения своих заказов:
Время, необходимое первому рабочему для выполнения своего заказа: \[ t_1 = \frac{192}{x + 2} \]
Время, необходимое второму рабочему для выполнения своего заказа: \[ t_2 = \frac{224}{x} \]
Согласно условию, мы знаем, что: \[ t_2 - t_1 = 4 \]
Теперь подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{224}{x} - \frac{192}{x + 2} = 4 \]
Теперь нужно решить это уравнение. Чтобы избавиться от дробей, умножим всё на \( x(x + 2) \): \[ 224(x + 2) - 192x = 4x(x + 2) \]
Раскроем скобки: \[ 224x + 448 - 192x = 4x^2 + 8x \]
Соберем все члены в одно уравнение: \[ 32x + 448 = 4x^2 + 8x \]
Переносим все влево: \[ 4x^2 - 24x - 448 = 0 \]
Теперь можем упростить уравнение, разделив все на 4: \[ x^2 - 6x - 112 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484 \]
Корень дискриминанта: \[ \sqrt{D} = 22 \]
Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm 22}{2} \]
Это дает нам два решения:
- \( x = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( x = \frac{-16}{2} = -8 \) (это решение не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным).
Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий за час, составляет \( 14 \) деталей.
