Петя потратил 4/9 имеющихся денег, и у него осталось 180 рублей. Сколько денег он потратил?

Пусть \( x \) — это сумма денег, которая была у Пети изначально.

Петя потратил \( \frac{4}{9}x \), а значит, у него осталось \( x - \frac{4}{9}x \). Это можно записать как:

\[ x - \frac{4}{9}x = \frac{5}{9}x \]

По условию, у Пети осталось 180 рублей, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ \frac{5}{9}x = 180 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = 180 \cdot \frac{9}{5} = 180 \cdot 1.8 = 324 \]

Теперь мы знаем, что у Пети изначально было 324 рубля. Теперь найдем, сколько денег он потратил:

\[ \text{Потраченная сумма} = \frac{4}{9} \cdot 324 = \frac{4 \cdot 324}{9} = \frac{1296}{9} = 144 \]

Таким образом, Петя потратил 144 рубля.