15√8/√18*(2√6)²/36

Чтобы решить выражение \( \frac{15\sqrt{8}}{\sqrt{18}} \cdot \frac{(2\sqrt{6})^2}{36} \), давайте сначала упростим каждую часть.

1. Упростим \( \sqrt{8} \) и \( \sqrt{18} \):

   \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \]

   Теперь подставим эти значения в выражение:

   \[ \frac{15\sqrt{8}}{\sqrt{18}} = \frac{15 \cdot 2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = \frac{30\sqrt{2}}{3\sqrt{2}} = 10 \]

2. Теперь упрощаем \( (2\sqrt{6})^2 \):

   \[ (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24 \]

3. Подставим всё обратно в выражение:

   \[ 10 \cdot \frac{24}{36} \]

4. Упростим \( \frac{24}{36} \):

   \[ \frac{24}{36} = \frac{2}{3} \]

5. Теперь подставим это значение:

   \[ 10 \cdot \frac{2}{3} = \frac{20}{3} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{20}{3} \]