ә) Екі станок бірге қайсыбір жұмысты 6 сағатта орындайды. егер олырдың біреуі осы жұмысты екіншісіне қарағанда 5 сағат тезірек орындайды болса, олардың әрқайсы қанша уақытта…

Для решения этой задачи давайте обозначим время, за которое второй станок выполняет работу, как \( x \) часов. Поскольку один станок выполняет работу на 5 часов быстрее, его время будет \( x - 5 \) часов.

Теперь, согласно условию задачи, оба станка вместе могут выполнить работу за 6 часов. Это значит, что за 1 час они выполняют \( \frac{1}{6} \) работы.

Найдем, сколько работы выполняет каждый станок за 1 час:

• Второй станок выполняет \( \frac{1}{x} \) работы за 1 час.
• Первый станок выполняет \( \frac{1}{x - 5} \) работы за 1 час.

Суммируя работу обоих станков, мы получим: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6}. \]

Теперь решим это уравнение. Умножим его на \( 6x(x - 5) \) для устранения дробей: \[ 6(x - 5) + 6x = x(x - 5). \]

Это даёт: \[ 6x - 30 + 6x = x^2 - 5x. \] \[ 12x - 30 = x^2 - 5x. \]

Приведём все члены в одну сторону: \[ x^2 - 17x + 30 = 0. \]

Теперь применяем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169. \]

Находим корни уравнения: \[ x = \frac{17 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{17 \pm 13}{2}. \]

Таким образом, получаем два решения:

1. \( x_1 = \frac{30}{2} = 15 \) (время второго станка).
2. \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \) (время второго станка, которое не подходит, так как не может быть меньше 5).

Теперь подставим значение \( x = 15 \). Тогда время первого станка: \[ x - 5 = 15 - 5 = 10. \]

В итоге, первый станок выполняет работу за 10 часов, а второй — за 15 часов.