5-5х^2+24х=0

Для решения уравнения \( 5 - 5x^2 + 24x = 0 \) сначала упростим его, переместив все члены в одну сторону:

\[ -5x^2 + 24x + 5 = 0. \]

Теперь умножим уравнение на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед \(x^2\):

\[ 5x^2 - 24x - 5 = 0. \]

Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 5 \), \( b = -24 \) и \( c = -5 \). Чтобы найти корни уравнения, используем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac. \]

Подставим значения:

\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-5). \] \[ D = 576 + 100 = 676. \]

Теперь находим корни уравнения, используя формулы:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{24 + \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{24 + 26}{10} = \frac{50}{10} = 5, \] \[ x_2 = \frac{24 - \sqrt{676}}{2 \cdot 5} = \frac{24 - 26}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2. \]

Таким образом, корни уравнения \( 5 - 5x^2 + 24x = 0 \) равны \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -0.2 \).