Дано: АО=ОС, угол ДАВ = 45° , угол АВС = 55°,угол ДОВ=100° найти: угол С доказать:∆дао=∆ВСО
Для решения задачи начнем с того, что у нас есть следующие данные:
- \( AO = OC \)
- угол \( DAB = 45° \)
- угол \( ABC = 55° \)
- угол \( DOV = 100° \)
Шаг 1: Найдем угол \( C \).
В треугольнике \( AOV \) сумма углов равна \( 180° \). Поскольку угол \( DOV = 100° \), то угол \( AOV \) будет равен:
\[ AOV = 180° - DOV = 180° - 100° = 80° \]
Теперь в треугольнике \( AOB \) также применим сумму углов. Имеем:
\[ AOB = AOV - DAB = 80° - 45° = 35° \]
Теперь в треугольнике \( ABC \) также сумма углов равна \( 180° \). Известно, что угол \( ABC = 55° \), а следовательно:
\[ C = 180° - AOB - ABC = 180° - 35° - 55° = 90° \]
Таким образом, угол \( C = 90° \).
Шаг 2: Докажем, что \( \triangle DAO \cong \triangle BCO \).
Для доказательства равенства треугольников \( \triangle DAO \) и \( \triangle BCO \) воспользуемся критерием равенства треугольников по двум углам и стороне (Углевой).
У нас есть \( AO = OC \) (по условию задачи).
Углы \( DAB \) и \( ABC \) равны \( 45° \) и \( 55° \) соответственно.
Углы \( DAO \) и \( BCO \) складываются с углом \( AOB \):
- \( DAO = 45° \)
- \( BCO = 55° \)
А значит, треугольники имеют равные стороны и равные углы:
- \( AO = OC \) (равные стороны),
- угол \( DAO = DAB = 45° \),
- угол \( AOB = 35° \) (это общий угол с обоих треугольников).
Таким образом, по правилам равенства треугольников:
\[ \triangle DAO \cong \triangle BCO \]
Это завершает доказательство, и мы пришли к искомым результатам.
