Какова область определения функции, заданной формулой: а) y = x - 1/1 + x б) y = √9 + x Найдите область значений функции: g(x) = -3x + 8, где -2 ≤x≤5 Решите квадратное уравнение: x² + 7x +12 = 0

Давайте разберем каждую из заданных задач по порядку.

1. Область определения функций

а) Для функции \( y = \frac{x - 1}{1 + x} \):

Область определения включает все значения \( x \), при которых знаменатель не равен нулю. То есть: \[ 1 + x \neq 0 \] \[ x \neq -1 \]

Таким образом, область определения этой функции: \[ D: \mathbb{R} \setminus \{-1\} \] или в интервале: \[ D: (-\infty, -1) \cup (-1, +\infty) \]

б) Для функции \( y = \sqrt{9 + x} \):

Здесь подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 9 + x \geq 0 \] \[ x \geq -9 \]

Таким образом, область определения этой функции: \[ D: [-9, +\infty) \]

2. Область значений функции

Для функции \( g(x) = -3x + 8 \) на отрезке \( -2 \leq x \leq 5 \) нужно найти максимумы и минимумы.

Находим значение функции в крайних точках:

• При \( x = -2 \): \[ g(-2) = -3(-2) + 8 = 6 + 8 = 14 \]
• При \( x = 5 \): \[ g(5) = -3(5) + 8 = -15 + 8 = -7 \]

Так как функция линейная и убывает на всем промежутке, минимальное значение (при \( x = 5 \)) равно \(-7\), а максимальное (при \( x = -2 \)) равно \(14\).

Таким образом, область значений функции: \[ R: [-7, 14] \]

3. Решение квадратного уравнения

Для уравнения \( x^2 + 7x + 12 = 0 \) можем использовать метод факторизации. Найдем два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 12. Это числа 3 и 4.

Следовательно, можем написать: \[ (x + 3)(x + 4) = 0 \]

Теперь находим корни:

• \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)
• \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \)

Таким образом, решение уравнения: \[ x_1 = -3, \quad x_2 = -4 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, что требует разъяснения, не стесняйтесь обращаться!