25а^2-40аб+16б^2+5а-4б, если а=4б-1/5
Для решения выражения \( 25a^2 - 40ab + 16b^2 + 5a - 4b \) при условии, что \( a = 4b - \frac{1}{5} \), нам нужно подставить значение \( a \) в данное выражение и упростить его.
Начнем с подстановки \( a = 4b - \frac{1}{5} \).
Подставляем \( a \) в выражение:
\[ 25(4b - \frac{1}{5})^2 - 40(4b - \frac{1}{5})b + 16b^2 + 5(4b - \frac{1}{5}) - 4b. \]
- Теперь упрощаем каждую часть выражения:
Сначала вычислим \( (4b - \frac{1}{5})^2 \): \[ (4b - \frac{1}{5})^2 = 16b^2 - 2 \cdot 4b \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{25} = 16b^2 - \frac{8b}{5} + \frac{1}{25}. \]
Теперь подставим это обратно: \[ 25(16b^2 - \frac{8b}{5} + \frac{1}{25}) = 400b^2 - 40b + 1. \]
Следующая часть: \[ - 40(4b - \frac{1}{5})b = -160b^2 + 8b. \]
Затем упрощаем \( 16b^2 \): Это остается как \( 16b^2 \).
Часть \( 5(4b - \frac{1}{5}) \) будет: \[ 20b - 1. \]
Теперь соберем все вместе:
\[ (400b^2 - 40b + 1) + (-160b^2 + 8b) + 16b^2 + (20b - 1) - 4b. \]
Упрощаем по каждому коэффициенту:
Для \( b^2 \): \[ 400b^2 - 160b^2 + 16b^2 = 256b^2. \]
Для \( b \): \[ -40b + 8b + 20b - 4b = -16b. \]
И для свободного члена: \[ 1 - 1 = 0. \]
Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:
\[ 256b^2 - 16b. \]
Если у вас есть еще вопросы по данной теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь спрашивать!
