(а-3/а-3а+9-2а-6/а³+27):а+1/2а³+54
Для решения данного выражения, давайте внимательно разберем его по шагам. У нас есть выражение:
\[ \frac{а - \frac{3}{а - 3а + 9} - \frac{2а - 6}{а³ + 27}}{а + \frac{1}{2а³ + 54}} \]
Сначала упростим дроби в числителе.
- Упрощение дробей в числителе:
- Обратите внимание на вторую дробь: \(\frac{2а - 6}{а³ + 27}\).
- Факторизуем \(2а - 6\): \(2(a - 3)\).
- А \(а³ + 27\) можно записать как \((а + 3)(а² - 3а + 9)\) по формуле суммы кубов.
Следовательно, мы можем переписать дробь:
\[ \frac{2(a - 3)}{(a + 3)(a² - 3a + 9)} \]
- Сложение дробей в числителе: Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет:
\[ (a - 3)(a + 3)(a² - 3a + 9) \]
Поэтому:
\[ \frac{а(a - 3)(a + 3)(a² - 3a + 9)}{(a - 3)(a + 3)(a² - 3a + 9)} - \frac{2(a - 3)}{(a + 3)(a² - 3a + 9)} \]
- Упрощение знаменателя: Теперь у нас есть знаменатель \(а + \frac{1}{2а³ + 54}\). Факторизуем \(2а³ + 54\):
\[ 2(a³ + 27) = 2(a + 3)(a² - 3a + 9) \]
Таким образом, мы можем записать весь знаменатель как:
\[ а + \frac{1}{2(a + 3)(a² - 3a + 9)} \]
- Подставим и упростим: Теперь, когда числитель и знаменатель выражены в удобной форме, можем подставить и упростить.
Это общие шаги для упрощения данного выражения. Каждый из этих шагов требует внимательности и последовательности, чтобы избежать ошибок. Не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы, если что-то не ясно!
