y=x²+2x+2
Давайте разберем данное уравнение \(y = x^2 + 2x + 2\). Это квадратная функция, которая имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) – это коэффициенты.
Определение коэффициентов: В нашем случае:
- \(a = 1\)
- \(b = 2\)
- \(c = 2\)
Форма графика: Поскольку \(a > 0\), парабола будет иметь форму "U" и будет направлена вверх.
Нахождение вершины параболы: Вершина квадратной функции может быть найдена с использованием формулы: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] После нахождения \(x\)-координаты вершины, подставляем это значение обратно в уравнение для нахождения \(y\): \[ y = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, 1)\).
Нахождение нулей функции: Чтобы найти корни уравнения \(y = 0\), решим квадратное уравнение: \[ x^2 + 2x + 2 = 0 \] Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 \] Дискриминант меньше нуля, что означает, что данное уравнение не имеет действительных корней, и парабола не пересекает ось \(X\).
Положение графика: График данной функции никогда не опускается ниже линии \(y = 1\), так как это координаты вершины, и он будет находиться выше по всему диапазону \(x\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими темами, всегда рад помочь!
