25x²+40x+16<0
Чтобы решить неравенство \(25x^2 + 40x + 16 < 0\), давайте сначала найдем корни соответствующего уравнения \(25x^2 + 40x + 16 = 0\) с помощью дискриминанта.
Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 25\), \(b = 40\), \(c = 16\). \[ D = 40^2 - 4 \cdot 25 \cdot 16 = 1600 - 1600 = 0 \]
Находим корни уравнения: Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень (дважды): \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-40}{2 \cdot 25} = \frac{-40}{50} = -0.8 \]
Анализируем знак квадратного трехчлена: Так как коэффициент при \(x^2\) (то есть \(25\)) положительный, функция \(25x^2 + 40x + 16\) будет ветвиться вверх. Это означает, что она не изменяет знак и будет больше нуля при всех \(x\), кроме точки, где она равна нулю.
Таким образом, в данной ситуации \(25x^2 + 40x + 16 < 0\) не имеет решений, так как функция достигает значения ноль только в точке \(x = -0.8\) и больше не опускается ниже нуля.
В итоге, окончательный ответ: неравенство \(25x^2 + 40x + 16 < 0\) не имеет решений.
