Определите значение х, при котором функция принимает своё наиболее значение. вычеслите значение функции а) y=x²+9x+34
Чтобы определить значение \( x \), при котором функция \( y = x^2 + 9x + 34 \) принимает наибольшее значение, нам нужно заметить, что это квадратичная функция, представленная в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = 9 \) и \( c = 34 \).
Для функций вида \( y = ax^2 + bx + c \):
- Если \( a > 0 \), то парабола открыта вверх, и у функции есть минимальное значение.
- Если \( a < 0 \), то парабола открыта вниз, и у функции есть максимальное значение.
Поскольку в нашем случае \( a = 1 \) (больше нуля), функция имеет минимальное значение, а не максимальное.
Тем не менее, давайте найдем координату вершины параболы. Вершина квадратичной функции находится по формуле:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставляем значения \( b = 9 \) и \( a = 1 \):
\[ x = -\frac{9}{2 \cdot 1} = -\frac{9}{2} = -4.5 \]
Теперь можем найти значение функции \( y \) в точке \( x = -4.5 \):
\[ y = (-4.5)^2 + 9 \cdot (-4.5) + 34 \]
Сначала вычислим \( (-4.5)^2 \):
\[ (-4.5)^2 = 20.25 \]
Теперь вычислим \( 9 \cdot (-4.5) \):
\[ 9 \cdot (-4.5) = -40.5 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ y = 20.25 - 40.5 + 34 \]
Сложим все значения:
\[ y = 20.25 - 40.5 + 34 = 20.25 - 40.5 + 34 = 13.75 \]
Таким образом, функция \( y = x^2 + 9x + 34 \) имеет минимальное значение \( 13.75 \) в точке \( x = -4.5 \).
