Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоро- стью 10 км/ч. Найдите среднюю…
Экскурсионный теплоход двигался 4,3 ч по озеру со скоростью 106,4 м/мин, затем 2,5 ч по реке со скоростью 24 км/ч, наконец, 1,2 ч по заливу со скоро- стью 10 км/ч. Найдите среднюю скорость движения теплохода на всём пути. Черепаха бежала 5 мин со скоростью 70,2 м/мин и 2 мин со скоростью 106,4 м/мин. Найдите среднюю скорость черепахи на пройденном за это время пути.
Давайте решим задачу по шагам.
Задача 1: Средняя скорость теплохода.
Поездка по озеру:
- Время: 4,3 ч
- Скорость: 106,4 м/мин
- Сначала переведем 106,4 м/мин в км/ч: \[ 106,4 \, \text{м/мин} \times \frac{1 \, \text{км}}{1000 \, \text{м}} \times \frac{60 \, \text{мин}}{1 \, \text{ч}} = 6,384 \, \text{км/ч} \]
- Расстояние: \[ 6,384 \, \text{км/ч} \times 4,3 \, \text{ч} = 27,4702 \, \text{км} \]
Поездка по реке:
- Время: 2,5 ч
- Скорость: 24 км/ч
- Расстояние: \[ 24 \, \text{км/ч} \times 2,5 \, \text{ч} = 60 \, \text{км} \]
Поездка по заливу:
- Время: 1,2 ч
- Скорость: 10 км/ч
- Расстояние: \[ 10 \, \text{км/ч} \times 1,2 \, \text{ч} = 12 \, \text{км} \]
Теперь сложим все расстояния: \[ 27,4702 \, \text{км} + 60 \, \text{км} + 12 \, \text{км} = 99,4702 \, \text{км} \]
Общее время в пути: \[ 4,3 \, \text{ч} + 2,5 \, \text{ч} + 1,2 \, \text{ч} = 8 \, \text{ч} \]
Теперь можем найти среднюю скорость: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{99,4702 \, \text{км}}{8 \, \text{ч}} \approx 12,433775 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость теплохода составляет приблизительно 12,43 км/ч.
Задача 2: Средняя скорость черепахи.
Первый участок:
- Время: 5 мин (это 5/60 ч = 1/12 ч)
- Скорость: 70,2 м/мин
- Расстояние: \[ 70,2 \, \text{м/мин} \times 5 \, \text{мин} = 351 \, \text{м} \]
Второй участок:
- Время: 2 мин (это 2/60 ч = 1/30 ч)
- Скорость: 106,4 м/мин
- Расстояние: \[ 106,4 \, \text{м/мин} \times 2 \, \text{мин} = 212,8 \, \text{м} \]
Теперь сложим все расстояния: \[ 351 \, \text{м} + 212,8 \, \text{м} = 563,8 \, \text{м} \]
Общее время в пути в минутах: \[ 5 \, \text{мин} + 2 \, \text{мин} = 7 \, \text{мин} \] Переведем это в часы: \[ 7 \, \text{мин} = \frac{7}{60} \, \text{ч} \]
Теперь можем найти среднюю скорость черепахи: \[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} = \frac{563,8 \, \text{м}}{\frac{7}{60} \, \text{ч}} = 563,8 \, \text{м} \times \frac{60}{7} \approx 4824,86 \, \text{м/ч} \]
Таким образом, средняя скорость черепахи составляет приблизительно 4824,86 м/ч.
