В треугольнике ABC угол A равен 90°, а угол C на 40° больше угла B. Найдите углы B и C

В треугольнике ABC угол A равен 90°, что означает, что треугольник является прямоугольным. По свойствам треугольника сумма всех углов равна 180°. Если обозначить угол B как \(x\), тогда угол C, по условию, равен \(x + 40^\circ\).

Мы можем записать уравнение для углов треугольника:

\[ A + B + C = 180^\circ \]

Подставляя известные значения:

\[ 90^\circ + x + (x + 40^\circ) = 180^\circ \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 90^\circ + 2x + 40^\circ = 180^\circ \]

Сложим 90 и 40:

\[ 2x + 130^\circ = 180^\circ \]

Теперь вычтем 130° из обеих сторон:

\[ 2x = 50^\circ \]

Разделим на 2:

\[ x = 25^\circ \]

Это означает, что угол B равен \(25^\circ\). Теперь найдем угол C:

\[ C = x + 40^\circ = 25^\circ + 40^\circ = 65^\circ \]

Таким образом, углы B и C равны:

\[ \angle B = 25^\circ, \quad \angle C = 65^\circ \]