Найти координаты точки пересечения прямых y=2x-4 =} графическим и аналитическим методом y=x-1

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых \( y = 2x - 4 \) и \( y = x - 1 \), можно использовать как графический, так и аналитический методы.

Аналитический метод:

1. Приравнивание уравнений: Поскольку обе функции равны \( y \), мы можем приравнять их друг к другу: \[ 2x - 4 = x - 1 \]

2. Решение уравнения: Теперь решим это уравнение относительно \( x \): \[ 2x - x = -1 + 4 \] \[ x = 3 \]

3. Выражение \( y \): Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем \( y = x - 1 \): \[ y = 3 - 1 = 2 \]

Таким образом, точка пересечения этих двух прямых имеет координаты \( (3, 2) \).

Графический метод:

1. Построение графиков: Для построения графиков обеих прямых на координатной плоскости:

   • Для первой прямой \( y = 2x - 4 \):
     • Найдите интерсепт с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \( y = -4 \).
     • Найдите точку, когда \( x = 2 \): \( y = 0 \) (то есть точка \( (2, 0) \)).
   • Для второй прямой \( y = x - 1 \):
     • Найдите интерсепт с осью \( y \) (когда \( x = 0 \)): \( y = -1 \).
     • Найдите точку, когда \( x = 2 \): \( y = 1 \) (то есть точка \( (2, 1) \)).

2. Нахождение точки пересечения: Нанесите эти точки на график и проведите линии. Точка их пересечения будет приблизительно в \( (3, 2) \), что подтверждает наш аналитический расчет.

Таким образом, координаты точки пересечения прямых \( y = 2x - 4 \) и \( y = x - 1 \) равны \( (3, 2) \) как по аналитическому, так и по графическому методам.