5x²-11x-16=0

Чтобы решить квадратное уравнение \(5x^2 - 11x - 16 = 0\), мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В этом уравнении \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты, которые мы можем определить следующим образом:

• \(a = 5\)
• \(b = -11\)
• \(c = -16\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-16) \] \[ D = 121 + 320 = 441 \]

2. Так как дискриминант положителен, мы можем найти два разных корня:

\[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 5} \]

3. Это упрощается до:

\[ x = \frac{11 \pm 21}{10} \]

Теперь рассчитаем два возможных значения для \(x\):

• \(x_1 = \frac{11 + 21}{10} = \frac{32}{10} = 3.2\)
• \(x_2 = \frac{11 - 21}{10} = \frac{-10}{10} = -1\)

Таким образом, уравнение \(5x^2 - 11x - 16 = 0\) имеет два корня:

\[ x_1 = 3.2 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!