в равнобедренном треугольнике основание равно 10 см а боковая сторона равна 13 найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник
Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{S}{p}, \]
где \( S \) — площадь треугольника, а \( p \) — полупериметр.
Сначала найдем полупериметр \( p \):
Пусть основание равнобедренного треугольника \( a = 10 \) см, а боковые стороны \( b = 13 \) см.
Периметр \( P \) равен: \[ P = a + 2b = 10 + 2 \cdot 13 = 36 \text{ см}. \]
Полупериметр \( p \): \[ p = \frac{P}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см}. \]
Теперь найдем площадь \( S \) треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-b)}. \]
Подставляя значения: \[ S = \sqrt{18(18-10)(18-13)(18-13)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 5}. \]
Вычислим: \[ S = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 25} = \sqrt{3600} = 60 \text{ см}^2. \]
Теперь можем найти радиус вписанной окружности \( R \): \[ R = \frac{S}{p} = \frac{60}{18} \approx 3.33 \text{ см}. \]
Таким образом, радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, составляет примерно \( 3.33 \) см.
