( -7 √ 4/49 + 3 √5,29 ) : ( √5² + 12² - √65,61 )
Чтобы решить выражение:
\[ \frac{-7 \sqrt{\frac{4}{49}} + 3 \sqrt{5,29}}{\sqrt{5^2} + 12^2 - \sqrt{65,61}} \]
начнем с упрощения числителя и знаменателя по отдельности.
Числитель:
Сначала упростим \(\sqrt{\frac{4}{49}}\): \[ \sqrt{\frac{4}{49}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{49}} = \frac{2}{7} \] Тогда, \[ -7 \sqrt{\frac{4}{49}} = -7 \cdot \frac{2}{7} = -2 \]
Теперь упростим \(3 \sqrt{5,29}\): Заметим, что \(5,29 = 5^2 + 0,29 \) можно определить как \(\sqrt{5,29} = \sqrt{(2,3)^2} = 2,3\). Тогда, \[ 3 \sqrt{5,29} = 3 \cdot 2,3 = 6,9 \]
Объединяя эти результаты, числитель будет: \[ -2 + 6,9 = 4,9 \]
Знаменатель:
Упростим \(\sqrt{5^2}\): \(\sqrt{5^2} = 5\).
Найдем \(12^2\): \[ 12^2 = 144 \]
Упростим \(\sqrt{65,61}\): Заметим, что \(65,61 = 8,1^2\), следовательно, \[ \sqrt{65,61} = 8,1 \]
Теперь мы можем выразить знаменатель: \[ 5 + 144 - 8,1 = 5 + 144 - 8,1 = 140,9 \]
Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение: \[ \frac{4,9}{140,9} \]
На этом этапе можно упростить: \[ \frac{4,9}{140,9} \approx 0,0348 \]
Таким образом, окончательный ответ будет: \[ 0,0348 \]
