Чтобы найти проверочные слова к словам с безударными гласными в корне, нужно проверить, в каком слове корень звучит так же с ударением. Рассмотрим ваши слова:
Свила - корень "вить" (с ударным "и"). Проверочное слово: вить.
Гнёздышко - корень "гнездо" (с ударным "е"). Проверочное слово: гнездо.
Таким образом, проверочные слова для слов с безударными гласными в корне будут: для "свила" – "вить", для "гнёздышко" – "гнездо". Это позволит точно установить написание безударных гласных. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!