6 5/4 *1 7/9
Чтобы решить выражение \(6 \frac{5}{4} \times 1 \frac{7}{9}\), сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем \(6 \frac{5}{4}\): \[ 6 \frac{5}{4} = 6 + \frac{5}{4} = \frac{6 \times 4}{4} + \frac{5}{4} = \frac{24 + 5}{4} = \frac{29}{4} \]
Преобразуем \(1 \frac{7}{9}\): \[ 1 \frac{7}{9} = 1 + \frac{7}{9} = \frac{1 \times 9}{9} + \frac{7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \]
Теперь у нас есть два неправильных дроби: \(\frac{29}{4}\) и \(\frac{16}{9}\). Теперь перемножим их.
Умножим дроби: \[ \frac{29}{4} \times \frac{16}{9} = \frac{29 \times 16}{4 \times 9} \]
Выполним умножение числителей и знаменателей: \[ 29 \times 16 = 464 \quad \text{и} \quad 4 \times 9 = 36 \] Значит, \[ \frac{464}{36} \]
Теперь упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 464 и 36. НОД равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{464 \div 4}{36 \div 4} = \frac{116}{9} \]
Теперь можно оставить ответ в неправильной дроби, или преобразовать обратно в смешанное число: \[ 116 \div 9 = 12 \quad \text{(остаток 8)} \] То есть, можно записать как \(12 \frac{8}{9}\).
Итак, окончательный ответ: \[ 12 \frac{8}{9} \]
