16х^2+24х+19=25

Чтобы решить уравнение \( 16x^2 + 24x + 19 = 25 \), начнем с приведения его к стандартной форме.

1. Переносим 25 на левую сторону: \[ 16x^2 + 24x + 19 - 25 = 0 \] Это упростится до: \[ 16x^2 + 24x - 6 = 0 \]

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 16 \), \( b = 24 \) и \( c = -6 \).

3. Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \]

   Подставим значения: \[ D = 24^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-6) \] \[ D = 576 + 384 = 960 \]

4. Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных решения. Теперь находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

   Подставим значения: \[ x = \frac{-24 \pm \sqrt{960}}{2 \cdot 16} \]

5. Найдем корень из 960: \[ \sqrt{960} = \sqrt{64 \cdot 15} = 8\sqrt{15} \]

   Таким образом, уравнение становится: \[ x = \frac{-24 \pm 8\sqrt{15}}{32} \]

6. Упрощая, получаем: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{15}}{4} \]

7. Таким образом, конечные решения уравнения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{15}}{4}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{15}}{4} \]

Если у вас есть вопросы по решению или нужно пояснить какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!