5+10+15+20+...+95+100

Чтобы найти сумму последовательности 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 95 + 100, нам нужно заметить, что это арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается добавлением постоянного числа (в данном случае 5) к предыдущему.

1. Определим первый и последний элементы:

   • Первый элемент \( a_1 = 5 \)
   • Последний элемент \( a_n = 100 \)

2. Определим шаг прогрессии:

   • Шаг \( d = 5 \)

3. Определим количество элементов в последовательности: Чтобы найти количество элементов \( n \), используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \): \[ 100 = 5 + (n-1) \cdot 5 \] Упростим уравнение: \[ 100 - 5 = (n-1) \cdot 5 \implies 95 = (n-1) \cdot 5 \] \[ n-1 = \frac{95}{5} = 19 \implies n = 20 \]

4. Теперь посчитаем сумму \( S_n \) первых \( n \) элементов: Формула суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Подставим значения: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (5 + 100) = 10 \cdot 105 = 1050 \]

Таким образом, сумма последовательности 5 + 10 + 15 + 20 + ... + 95 + 100 равна 1050.