найдите координаты вершины параболы y=-3x^2+4x-2
Чтобы найти координаты вершины параболы, заданной уравнением \( y = -3x^2 + 4x - 2 \), можно воспользоваться формулой для определения координат вершины параболы, заданной в форме \( y = ax^2 + bx + c \). Вершина параболы располагается по координатам:
- \( x_0 = -\frac{b}{2a} \)
- \( y_0 = -\frac{D}{4a} \) (где \( D \) — дискриминант, \( D = b^2 - 4ac \)).
В нашем случае:
- \( a = -3 \)
- \( b = 4 \)
- \( c = -2 \)
Сначала найдем абсциссу вершины:
\[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-3)} = -\frac{4}{-6} = \frac{2}{3}. \]
Теперь подставим найденное значение \( x_0 \) в уравнение параболы, чтобы вычислить ординату вершины:
\[ y_0 = -3\left(\frac{2}{3}\right)^2 + 4\left(\frac{2}{3}\right) - 2. \]
Выполним вычисления:
- \( \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \).
- \( -3 \cdot \frac{4}{9} = -\frac{12}{9} = -\frac{4}{3} \).
- \( 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \).
Теперь соберем всё вместе:
\[ y_0 = -\frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 2. \]
Приведем все к одному знаменателю:
\[ y_0 = -\frac{4}{3} + \frac{8}{3} - \frac{6}{3} = \frac{-4 + 8 - 6}{3} = \frac{-2}{3}. \]
Таким образом, координаты вершины параболы:
\[ \left( \frac{2}{3}, -\frac{2}{3} \right). \]
Обратите внимание, что этот процесс можно использовать для поиска вершины любой параболы. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше информации, не стесняйтесь спрашивать!
