В первую минуту муравей прополз 14 см, в каждую следующую на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую. Известно, что за 8 минут муравей прополз 84см. Сколько…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Известно, что в первую минуту муравей прополз 14 см. Обозначим расстояние, которое муравей проходит в минуту, как \( d_n \) (где \( n \) — номер минуты). Таким образом, \( d_1 = 14 \) см.

2. Поскольку в каждую следующую минуту муравей проходит на одно и то же количество сантиметров меньше, чем в предыдущую, обозначим уменьшение расстояния как \( x \). Тогда:

   • \( d_2 = d_1 - x = 14 - x \)
   • \( d_3 = d_2 - x = 14 - 2x \)
   • \( d_4 = d_3 - x = 14 - 3x \)
   • \( d_5 = d_4 - x = 14 - 4x \)
   • \( d_6 = d_5 - x = 14 - 5x \)

3. Нам известно, что за 8 минут муравей прополз 84 см. Поэтому мы можем записать уравнение для общего расстояния: \[ d_1 + d_2 + d_3 + d_4 + d_5 + d_6 + d_7 + d_8 = 84 \]

   Подставим значения: \[ 14 + (14 - x) + (14 - 2x) + (14 - 3x) + (14 - 4x) + (14 - 5x) + (14 - 6x) + (14 - 7x) = 84 \]

   Упростим уравнение: \[ 8 \cdot 14 - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)x = 84 \] \[ 112 - 28x = 84 \] \[ 28x = 112 - 84 \] \[ 28x = 28 \] \[ x = 1 \]

4. Теперь мы можем найти расстояния для каждой минуты:

   • \( d_1 = 14 \) см
   • \( d_2 = 14 - 1 = 13 \) см
   • \( d_3 = 14 - 2 = 12 \) см
   • \( d_4 = 14 - 3 = 11 \) см
   • \( d_5 = 14 - 4 = 10 \) см
   • \( d_6 = 14 - 5 = 9 \) см

5. Нам нужно узнать, сколько сантиметров муравей прополз за четвёртую, пятую и шестую минуты: \[ d_4 = 11 \text{ см}, \quad d_5 = 10 \text{ см}, \quad d_6 = 9 \text{ см} \]

6. Итак, за четвёртую, пятую и шестую минуты муравей прополз: \[ 11 \text{ см} + 10 \text{ см} + 9 \text{ см} = 30 \text{ см} \]

Ответ: за четвёртую, пятую и шестую минуты муравей прополз 30 сантиметров.