запишите в виде дроби периодическое десятичное число: а)123,(18) б)6,02(78) в)2,(135) г)16,2(14) д)6,25(8) е)30,02(78)

Чтобы преобразовать периодические десятичные числа в дроби, воспользуемся специальной методикой. Рассмотрим каждый случай по очереди.

а) 123,(18)

1. Обозначим x = 123.181818...
2. Умножим на 100 (поскольку период — 2 цифры): 100x = 12318.181818...
3. Вычтем оба уравнения: 100x - x = 12318.181818... - 123.181818...
4. Получаем: 99x = 12295
5. Следовательно, x = 12295 / 99
6. Упростим дробь, если возможно. Получаем: 123,(18) = 123 + 18/99 = 123 + 2/11 = 123 + 0.181818... = 123.181818...

Таким образом, \( 123,(18) = \frac{12295}{99} \).

б) 6,02(78)

1. Обозначим x = 6.02787878...
2. Умножим на 1000 (3 цифры перед периодом): 1000x = 6027.87878...
3. Умножим на 100 (период 2 цифры): 100x = 602.78...
4. Вычтем оба уравнения: 1000x - 100x = 6027.87878... - 602.78...
5. Получаем: 900x = 5425.1
6. x = 5425.1 / 900
7. Упростим дробь.

Таким образом, \( 6,02(78) = \frac{54251}{9000} \).

в) 2,(135)

1. Обозначим x = 2.135135135...
2. Умножим на 1000: 1000x = 2135.135135135...
3. Умножим на 100 (период 3 цифры): 100x = 213.135135...
4. Вычтем: 1000x - 100x = 2135.135135135... - 213.135135...
5. Получаем: 900x = 1922
6. x = 1922 / 900
7. Упростим дробь.

Таким образом, \( 2,(135) = \frac{1922}{900} \).

г) 16,2(14)

1. Обозначим x = 16.2141414...
2. Умножим на 1000: 1000x = 16214.141414...
3. Умножим на 100 (период 2 цифры): 100x = 1621.41414...
4. Вычтем: 1000x - 100x = 16214.141414... - 1621.41414...
5. Получаем: 900x = 14592.727
6. x = 14592.727 / 900
7. Упростим дробь.

Таким образом, \( 16,2(14) = \frac{14592.727}{900} \).

д) 6,25(8)

1. Обозначим x = 6.258888...
2. Умножим на 1000: 1000x = 6258.888...
3. Умножим на 10: 10x = 62.58888...
4. Вычтем: 1000x - 10x = 6258.888... - 62.58888...
5. Получаем: 990x = 6196.3
6. x = 6196.3 / 990

Таким образом, \( 6,25(8) = \frac{6196.3}{990} \).

е) 30,02(78)

1. Обозначим x = 30.02787878...
2. Умножим на 1000: 1000x = 30027.87878...
3. Умножим на 100: 100x = 3002.787878...
4. Вычтем: 1000x - 100x = 30027.87878... - 3002.787878...
5. Получаем: 900x = 27025.0909
6. x = 27025.0909 / 900

Таким образом, \( 30,02(78) = \frac{27025}{900} \).

Теперь у вас есть все преобразования периодических десятичных чисел в дроби. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!