F(x)=3-4x+2x²
Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = 3 - 4x + 2x^2 \). Это квадратная функция, которая имеет форму \( ax^2 + bx + c \), где \( a = 2 \), \( b = -4 \), и \( c = 3 \).
Определение вида параболы: Так как \( a = 2 \) положительное, парабола будет открыта вверх.
Нахождение вершины параболы: Вершина квадратичной функции найдется по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \] Теперь подставим это значение в функцию для нахождения \( y \): \[ f(1) = 3 - 4(1) + 2(1)^2 = 3 - 4 + 2 = 1 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 1) \).
Нахождение корней: Чтобы найти корни функции, решим уравнение \( 2x^2 - 4x + 3 = 0 \) с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 \] Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
Поведение функции: Поскольку парабола открыта вверх и не пересекает ось абсцисс, функция будет иметь минимальное значение в точке \( (1, 1) \) и далее будет возрастать.
Эти шаги помогут вам лучше понять поведение функции \( f(x) = 3 - 4x + 2x^2 \). Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
