(5-2√6)^2-(3√2-2√3)(4√2+8√3)=

Чтобы решить выражение \( (5 - 2\sqrt{6})^2 - (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) \), давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Начнем с первого выражения \( (5 - 2\sqrt{6})^2 \): \[ (5 - 2\sqrt{6})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2 \] \[ = 25 - 20\sqrt{6} + 4 \cdot 6 \] \[ = 25 - 20\sqrt{6} + 24 \] \[ = 49 - 20\sqrt{6} \]

2. Теперь перейдем ко второму выражению \( (3\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) \). Мы используем метод распределения (распространение): \[ (3\sqrt{2})(4\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})(8\sqrt{3}) - (2\sqrt{3})(4\sqrt{2}) - (2\sqrt{3})(8\sqrt{3}) \]

   Раскроем каждое произведение: \[ = 12 \cdot 2 + 24\sqrt{6} - 8\sqrt{6} - 16 \cdot 3 \] \[ = 24 + 24\sqrt{6} - 8\sqrt{6} - 48 \] \[ = -24 + 16\sqrt{6} \]

3. Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение: \[ (49 - 20\sqrt{6}) - (-24 + 16\sqrt{6}) \] \[ = 49 - 20\sqrt{6} + 24 - 16\sqrt{6} \] \[ = 73 - 36\sqrt{6} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{73 - 36\sqrt{6}} \]