площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите основания трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см

Чтобы найти основания прямоугольной трапеции, воспользуемся известными формулами. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( S \) — площадь трапеции, \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В вашем случае площадь \( S = 120 \, \text{см}^2 \) и высота \( h = 8 \, \text{см} \).

Также известно, что одно основание больше другого на 6 см, то есть:

\[ a = b + 6. \]

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

\[ 120 = \frac{(b + 6 + b) \cdot 8}{2}. \]

Упростим это уравнение:

\[ 120 = \frac{(2b + 6) \cdot 8}{2}, \]

\[ 120 = (2b + 6) \cdot 4, \]

\[ 120 = 8b + 24. \]

Теперь решим это уравнение для \( b \):

\[ 8b = 120 - 24, \]

\[ 8b = 96, \]

\[ b = 12. \]

Теперь найдем \( a \):

\[ a = b + 6 = 12 + 6 = 18. \]

Таким образом, основания трапеции:

\[ a = 18 \, \text{см}, \] \[ b = 12 \, \text{см}. \]

В результате, основания прямоугольной трапеции равны 18 см и 12 см.