При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 252 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 1700-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целоваться число байт. при этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. определите объем памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 4096 идентификаторов. в ответе запишите целоваться число—количество Кбайт
Чтобы определить объем памяти, необходимый для хранения 4096 идентификаторов, давайте сначала выясним, сколько бит необходимо для кодирования одного символа.
У нас есть 10 десятичных цифр (0-9) и 1700 символов из специального алфавита. Это всего 1710 уникальных символов.
Чтобы определить, сколько битов нужно для кодирования одного символа, используем формулу: \[ n = \lceil \log_2(1710) \rceil \] Рассчитаем:
- \(\log_2(1710) \approx 10.757\)
- Округляем до ближайшего большего целого, получаем \(n = 11\) бит.
Таким образом, для кодирования одного символа требуется 11 бит.
Каждый идентификатор состоит из 252 символов. Значит, для одного идентификатора потребуется: \[ 252 \times 11 = 2772 \text{ бит} \]
Теперь будем переводить это количество бит в байты. В одном байте 8 бит, следовательно: \[ \frac{2772}{8} = 346.5 \text{ байт} \]
Так как мы не можем иметь дробные байты, округляем до большего целого числа, получаем 347 байт на идентификатор.
Для хранения 4096 идентификаторов нужно: \[ 4096 \times 347 = 1,421,632 \text{ байт} \]
Переведем количество байт в килобайты, разделив на 1024: \[ \frac{1,421,632}{1024} = 1,386 \text{ Кбайт} \]
Таким образом, объем памяти, необходимый для хранения 4096 идентификаторов, составляет 1386 Кбайт.
