х^2-4х,/х^2+7х:24-6х/49-х^2
Чтобы решить выражение \( \frac{x^2 - 4x}{x^2 + 7x} : \frac{24 - 6x}{49 - x^2} \), начнем с упрощения каждого из дробей.
Рассмотрим первую дробь: \[ \frac{x^2 - 4x}{x^2 + 7x} \] В числителе можно вынести общий множитель \( x \): \[ x(x - 4) \] В знаменателе также можно вынести \( x \): \[ x(x + 7) \] Таким образом, у нас получится: \[ \frac{x(x - 4)}{x(x + 7)} \] При условии, что \( x \neq 0 \), мы можем сократить \( x \): \[ \frac{x - 4}{x + 7} \]
Рассмотрим вторую дробь: \[ \frac{24 - 6x}{49 - x^2} \] В числителе можно вынести общий множитель \( 6 \): \[ 6(4 - x) \] В знаменателе заметим, что \( 49 - x^2 \) можно представить как разность квадратов: \[ 49 - x^2 = (7 - x)(7 + x) \] Таким образом, вторая дробь становится: \[ \frac{6(4 - x)}{(7 - x)(7 + x)} \]
Теперь подставим эти упрощенные дроби в исходное выражение, помня, что деление дробей можно заменить на умножение на обратную: \[ \frac{x - 4}{x + 7} \cdot \frac{(7 - x)(7 + x)}{6(4 - x)} \] Заметим, что \( 4 - x = -(x - 4) \). Подставляем это в дробь: \[ \frac{x - 4}{x + 7} \cdot \frac{(7 - x)(7 + x)}{-6(x - 4)} \] Здесь \( x - 4 \) также можно сократить, при условии, что \( x \neq 4 \): \[ \frac{(7 - x)(7 + x)}{-6(x + 7)} \]
В итоге получаем: \[ \frac{(7 - x)(7 + x)}{-6(x + 7)} \]
Таким образом, окончательный результат выражения упрощается до: \[ \frac{(7 - x)(7 + x)}{-6(x + 7)} \] Если вам требуется более детальный разбор или помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать вопросы!
