(1+b) ³

Чтобы разложить выражение \((1+b)^3\), воспользуемся формулой бинома Ньютона. Формула для раскрытия куба суммы выглядит следующим образом:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

В нашем случае \(a = 1\) и \(b = b\). Подставим эти значения в формулу:

\[ (1 + b)^3 = 1^3 + 3 \cdot 1^2 \cdot b + 3 \cdot 1 \cdot b^2 + b^3 \]

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

1. \(1^3 = 1\)
2. \(3 \cdot 1^2 \cdot b = 3b\)
3. \(3 \cdot 1 \cdot b^2 = 3b^2\)
4. \(b^3 = b^3\)

Теперь объединим все части в одно выражение:

\[ (1 + b)^3 = 1 + 3b + 3b^2 + b^3 \]

Итак, окончательный результат:

\[ (1 + b)^3 = 1 + 3b + 3b^2 + b^3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь спрашивать!