(x-3)(x+3)+x²=2(x-5)²

Давайте решим уравнение \((x-3)(x+3) + x^2 = 2(x-5)^2\) шаг за шагом.

1. Упрощаем левую часть уравнения: \((x-3)(x+3)\) — это разность квадратов, которая выполняется по формуле \(a^2 - b^2\). В нашем случае: \[ (x-3)(x+3) = x^2 - 9 \] Таким образом, левая часть уравнения станет: \[ x^2 - 9 + x^2 = 2x^2 - 9 \]

2. Упрощаем правую часть уравнения: Теперь рассмотрим правую часть \(2(x-5)^2\): \[ (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25 \] Тогда: \[ 2(x-5)^2 = 2(x^2 - 10x + 25) = 2x^2 - 20x + 50 \]

3. Теперь подставим упрощенные части в исходное уравнение: Мы получаем: \[ 2x^2 - 9 = 2x^2 - 20x + 50 \]

4. Убираем \(2x^2\) с обеих сторон уравнения: Это упростит уравнение: \[ -9 = -20x + 50 \]

5. Перемещаем все в одну сторону: Добавим \(20x\) и \(9\) к обеим сторонам: \[ 20x - 9 + 9 = 50 + 9 \] Получаем: \[ 20x = 59 \]

6. Находим \(x\): Разделим обе стороны на 20: \[ x = \frac{59}{20} \]

Таким образом, решение уравнения — \(x = \frac{59}{20}\) или \(x = 2.95\).

Если у вас будут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!