Среди чисел 1/7; 0; 0,25; -2(3); 0,818118111... (число едениц, разделяющих восьмерки, каждый раз увеличивается на одну); 4,2(51); 217; π укажите рациональные и иррациональные

Чтобы определить, какие из указанных чисел являются рациональными, а какие — иррациональными, давайте вспомним, что рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби \( \frac{a}{b} \), где \( a \) и \( b \) — целые числа, а \( b \neq 0 \). Иррациональные числа не могут быть представлены в таком виде и имеют бесконечную непериодическую десятичную запись.

Теперь рассмотрим каждое число:

1. \( \frac{1}{7} \) — это рациональное число, так как его можно представить в виде дроби.
2. \( 0 \) — это также рациональное число, его можно записать как \( \frac{0}{1} \).
3. \( 0,25 \) — это рациональное число, так как его можно записать как \( \frac{1}{4} \).
4. \( -2(3) \) — если это значит \( -2.333... \) (число с периодической частью), то его можно записать как дробь \( -\frac{7}{3} \), значит, это рациональное число.
5. \( 0,818118111...\) — это бесконечное число с непериодической частью, и оно является иррациональным.
6. \( 4,2(51) \) — если это \( 4,215151515...\), то число имеет период, и оно также является рациональным, так как можно записать его как дробь.
7. \( 217 \) — это целое число, и, следовательно, оно рациональное.
8. \( π \) — это иррациональное число, поскольку его нельзя точно выразить в виде дроби и оно имеет бесконечную непериодическую десятичную запись.

Теперь обобщим:

Рациональные числа: \( \frac{1}{7}, 0, 0,25, -2(3), 4,2(51), 217 \)

Иррациональные числа: \( 0,818118111..., π \)

Если есть еще вопросы или нужна помощь по другим темам, обращайтесь!