решите систему управления x-y=1 xy=12

Давайте решим систему уравнений:

1. \( x - y = 1 \)
2. \( xy = 12 \)

Сначала из первого уравнения выразим переменную \( y \) через \( x \):

\[ y = x - 1 \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:

\[ x(x - 1) = 12 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - x = 12 \]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду, перенесем 12 в левую сторону:

\[ x^2 - x - 12 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 7}{2} \]

Теперь вычислим оба значения:

1. \( x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
2. \( x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) назад в выражение для \( y \):

1. Если \( x = 4 \): \[ y = 4 - 1 = 3 \]
2. Если \( x = -3 \): \[ y = -3 - 1 = -4 \]

Таким образом, у нас есть два решения:

1. \( (x, y) = (4, 3) \)
2. \( (x, y) = (-3, -4) \)

Запишите, пожалуйста, результаты:

• Первое решение: \( (4, 3) \)
• Второе решение: \( (-3, -4) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!