F(x)=4x²+10x-6
Давайте разберём функцию \( f(x) = 4x^2 + 10x - 6 \) более подробно. Эта функция представляет собой квадратичную функцию, что означает, что её график будет параболой.
Форма функции: Квадратичная функция имеет общий вид \( ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 4 \)
- \( b = 10 \)
- \( c = -6 \)
Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x = -\frac{10}{2 \cdot 4} = -\frac{10}{8} = -\frac{5}{4} \]
Значение функции в вершине: Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \( x = -\frac{5}{4} \) в исходное уравнение: \[ f\left(-\frac{5}{4}\right) = 4\left(-\frac{5}{4}\right)^2 + 10\left(-\frac{5}{4}\right) - 6 \] Рассчитаем: \[ = 4 \cdot \frac{25}{16} - \frac{50}{4} - 6 = \frac{100}{16} - \frac{200}{16} - \frac{96}{16} \] \[ = \frac{100 - 200 - 96}{16} = \frac{-196}{16} = -\frac{49}{4} \]
Открытие параболы: Поскольку коэффициент \( a \) положителен (4), парабола открыта вверх.
Нахождение корней: Для нахождения корней (значений \( x \), при которых \( f(x) = 0 \)), воспользуемся формулой дискримината: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 100 + 96 = 196 \] Дискриминант положительный, значит, есть два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши данные: \[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 4} = \frac{-10 \pm 14}{8} \] Это даёт: \[ x_1 = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}, \quad x_2 = \frac{-24}{8} = -3 \]
Таким образом, функция \( f(x) = 4x^2 + 10x - 6 \) имеет:
- Вершину в точке \( \left(-\frac{5}{4}, -\frac{49}{4}\right) \)
- Два корня: \( x_1 = \frac{1}{2} \) и \( x_2 = -3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой функции или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
