найдите множество значений функцыи Игоре гравин два икс в квадрате минус восемь икс плюс девятнадцать

Чтобы найти множество значений функции \( f(x) = 2x^2 - 8x + 19 \), начнем с исследования этой функции.

1. Определим тип функции: Данная функция — это квадратичная функция, так как она имеет форму \( ax^2 + bx + c \) с \( a = 2 \), \( b = -8 \) и \( c = 19 \).

2. Параболический график: Так как \( a > 0 \), парабола направлена вверх. Это значит, что у функции есть минимум, и она будет принимать значения от этого минимума до бесконечности.

3. Найдем координаты вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \]

4. Подставим значение \( x \) в функцию для нахождения минимума: \[ f(2) = 2(2^2) - 8(2) + 19 = 2(4) - 16 + 19 = 8 - 16 + 19 = 11 \]

5. Определим множество значений функции: Так как парабола направлена вверх и её минимум равен 11, то множество значений функции будет: \[ [11, +\infty) \]

Таким образом, множество значений функции \( f(x) = 2x^2 - 8x + 19 \) — это интервал от 11 до бесконечности: \( [11, +\infty) \).