√a²-4ab+4b² при a<0 b>0
Чтобы упростить выражение \( \sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2} \), сначала можно заметить, что в нем присутствует квадратный триномин, который можно разложить.
- Обратите внимание на выражение внутри корня: \( a^2 - 4ab + 4b^2 \).
- Это выражение можно переписать в виде \( (a - 2b)^2 \), так как квадрат разности \( (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \). Здесь \( x = a \) и \( y = 2b \).
Таким образом, мы имеем: \[ a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2. \]
Теперь, подставляя это обратно в выражение, получаем: \[ \sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2} = \sqrt{(a - 2b)^2}. \]
Извлечение квадратного корня дает нам: \[ \sqrt{(a - 2b)^2} = |a - 2b|. \]
Теперь нужно определить знак выражения \( a - 2b \) при условиях \( a < 0 \) и \( b > 0 \). Поскольку \( a \) отрицательно, а \( 2b \) положительно, то \( a - 2b \) также будет отрицательным.
Поэтому: \[ |a - 2b| = -(a - 2b) = 2b - a. \]
Итак, конечный ответ: \[ \sqrt{a^2 - 4ab + 4b^2} = 2b - a. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать еще какое-то выражение, пожалуйста, дайте знать!
