√a²-4ab+4b² при a<0 b>0

Давайте рассмотрим выражение √(a² - 4ab + 4b²) и попытаемся упростить его.

Сначала упростим выражение под квадратным корнем:

a² - 4ab + 4b² можно представить как полный квадрат. Мы видим, что это выражение можно записать так:

a² - 4ab + 4b² = (a - 2b)².

Теперь мы можем подставить это обратно в корень:

√(a² - 4ab + 4b²) = √((a - 2b)²).

Квадратный корень из квадрата даёт нам модуль:

√((a - 2b)²) = |a - 2b|.

Теперь, учитывая, что a < 0 и b > 0, нам нужно определить, как a и 2b соотносятся. Поскольку a отрицательно, а 2b положительно, выражение a - 2b будет тоже отрицательным, потому что |a| будет больше, чем 2b:

a < 0 и 2b > 0 ⇒ a - 2b < 0 ⇒ |a - 2b| = -(a - 2b) = 2b - a.

Итак, окончательно мы имеем:

√(a² - 4ab + 4b²) = 2b - a.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!