0,5-⁴*125-⁵*625-²:25³

Чтобы решить выражение \(0,5^{-4} \cdot 125^{-5} \cdot 625^{-2} : 25^{3}\), начнем с упрощения каждого из параметров.

1. Перепишем дроби с отрицательными степенями:

   • \(0,5^{-4} = \frac{1}{0,5^{4}} = \frac{1}{(2^{-1})^{4}} = 2^{4} = 16\)
   • \(125^{-5} = \frac{1}{125^{5}} = \frac{1}{(5^{3})^{5}} = \frac{1}{5^{15}}\)
   • \(625^{-2} = \frac{1}{625^{2}} = \frac{1}{(5^{4})^{2}} = \frac{1}{5^{8}}\)
   • \(25^{3} = (5^{2})^{3} = 5^{6}\)

2. Теперь подставим в выражение: \[ 0,5^{-4} \cdot 125^{-5} \cdot 625^{-2} : 25^{3} = 16 \cdot \frac{1}{5^{15}} \cdot \frac{1}{5^{8}} : 5^{6} \]

3. Упростим произведение: \[ 16 \cdot \frac{1}{5^{15} \cdot 5^{8}} = 16 \cdot \frac{1}{5^{23}} \]

4. Теперь у нас остаётся деление: \[ 16 \cdot \frac{1}{5^{23}} : 5^{6} = 16 \cdot \frac{1}{5^{23}} \cdot \frac{1}{5^{6}} = 16 \cdot \frac{1}{5^{29}} \]

5. Финальный ответ: Мы можем записать окончательное выражение как: \[ \frac{16}{5^{29}} \]

Это и есть упрощение вашего выражения. Если есть ещё вопросы по математике или другим учебным предметам, с удовольствием помогу!