х²+5х-14=0

Чтобы решить квадратное уравнение \( x^2 + 5x - 14 = 0 \), можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 5 \), и \( c = -14 \). Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдём дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]

2. Теперь подставим \( D \) в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} \]

3. Посчитаем \( \sqrt{81} \): \[ \sqrt{81} = 9 \]

4. Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[ x = \frac{-5 \pm 9}{2} \]

5. Рассмотрим оба случая:

• Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
• Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

Таким образом, уравнение \( x^2 + 5x - 14 = 0 \) имеет два корня: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = -7 \).