Бельчонок Спок пробежал дистанцию с постоянной скоростью за 4 минуты. Стартовавший одновременно с ним Зайчонок Торопыжкин бежал половину этой дистанции в 2 раза быстрее, а вторую…
Бельчонок Спок пробежал дистанцию с постоянной скоростью за 4 минуты. Стартовавший одновременно с ним Зайчонок Торопыжкин бежал половину этой дистанции в 2 раза быстрее, а вторую половину в 2 раза медленнее Спока. Кто и на сколько опередил другого бегуна или может они прибежали одновременно? Варианты ответа: (А) Торопыжкин пробежал быстрее на 1 минуту; (Б) Спок пробежал быстрее на 30 секунд; (В) Они прибежали одновременно; (Г) Торопыжкин пробежал медленнее на 1 минуту; (Д) Спок пробежал медленнее на 1 минуту.
Для решения задачи давайте обозначим расстояние, которое пробежал бельчонок Спок, как \( S \). Он пробежал эту дистанцию с постоянной скоростью за 4 минуты. Таким образом, его скорость \( V_S \) будет равна:
\[ V_S = \frac{S}{4} \]
Теперь рассмотрем зайчонка Торопыжкина. Он пробежал половину дистанции \( S \) (то есть \( \frac{S}{2} \)) в 2 раза быстрее Спока, а вторую половину в 2 раза медленнее.
- Первая половина дистанции:
- Скорость Торопыжкина в первой половине: \( V_T1 = 2V_S = 2 \cdot \frac{S}{4} = \frac{S}{2} \)
- Время, затраченное на первую половину:
\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{V_T1} = \frac{\frac{S}{2}}{\frac{S}{2}} = 1 \text{ минута} \]
- Вторая половина дистанции:
- Скорость Торопыжкина во второй половине: \( V_T2 = \frac{1}{2}V_S = \frac{1}{2} \cdot \frac{S}{4} = \frac{S}{8} \)
- Время, затраченное на вторую половину:
\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{V_T2} = \frac{\frac{S}{2}}{\frac{S}{8}} = 4 \text{ минуты} \]
Теперь складываем оба времени, чтобы найти общее время Торопыжкина:
\[ t_{T} = t_1 + t_2 = 1 + 4 = 5 \text{ минут} \]
Сравним время, затраченное Споком и Торопыжкиным:
- Спок: 4 минуты
- Торопыжкин: 5 минут
Таким образом, Спок пробежал быстрее, чем Торопыжкин, на:
\[ t_{T} - t_{S} = 5 - 4 = 1 \text{ минута} \]
Ответ: (Б) Спок пробежал быстрее на 1 минуту.
