Смесь, состоящая из 3 частей грузинского чая и 4 частей индийского чая, имеет массу 210 г. Сколько граммов грузинского чая в этой смеси?
Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим массу грузинского чая как \( x \) граммов, а массу индийского чая как \( y \) граммов.
Согласно условию, мы знаем следующее:
- Доля грузинского чая составляет 3 части, а индийского - 4 части. То есть всего 3 + 4 = 7 частей.
- Общая масса смеси равна 210 г.
Таким образом, можем записать уравнение на основе долей:
\[ \frac{x}{y} = \frac{3}{4} \]
Это уравнение говорит о том, что грузинского чая в смеси в 1,33 раза больше, чем индийского.
Мы также знаем, что:
\[ x + y = 210 \]
Теперь выразим \( x \) через \( y \):
\[ x = \frac{3}{4}y \]
Подставим \( x \) в уравнение суммы:
\[ \frac{3}{4}y + y = 210 \]
Объединим подобные члены:
\[ \frac{3}{4}y + \frac{4}{4}y = 210 \]
\[ \frac{7}{4}y = 210 \]
Теперь решим для \( y \):
\[ y = 210 \cdot \frac{4}{7} = 120 \]
Теперь, зная массу индийского чая, найдем массу грузинского чая:
\[ x = \frac{3}{4} \cdot 120 = 90 \]
Таким образом, в смеси 90 граммов грузинского чая.
