пусть a>0, b>0. Доказать, что: 2a(a+3b)>0

Давайте подробно рассмотрим неравенство \(2a(a+3b) > 0\) при условиях \(a > 0\) и \(b > 0\).

1. Первый множитель: \(2a\)

   • Поскольку \(a > 0\), то \(2a > 0\). Это означает, что первый множитель положителен.

2. Второй множитель: \((a + 3b)\)

   • Мы знаем, что \(a\) положительно, и \(b\) также положительно. Следовательно, \(3b > 0\).
   • Суммируя \(a\) и \(3b\), получаем: \[ a + 3b > 0 + 0 = 0. \]
   • Это означает, что второй множитель также положителен.

Теперь мы имеем два положительных множителя:

• \(2a > 0\)
• \(a + 3b > 0\)

Если оба множителя положительны, то их произведение также будет положительным: \[ 2a(a + 3b) > 0. \]

Таким образом, мы доказали, что \(2a(a + 3b) > 0\) при условиях \(a > 0\) и \(b > 0\).