Помогите решить функцию x+y=8 (x+1)^2+y^2=81

Привет! Давай решим систему уравнений вместе.

У нас есть две уравнения:

1. x + y = 8
2. (x + 1)^2 + y^2 = 81

Первым шагом выразим y из первого уравнения: y = 8 - x.

Теперь подставим y в второе уравнение:

(x + 1)^2 + (8 - x)^2 = 81

Раскроем скобки и упростим:

(x + 1)^2 + (8 - x)^2 = 81 (x^2 + 2x + 1) + (64 - 16x + x^2) = 81

Сложим подобные слагаемые:

2x^2 - 14x + 65 = 81

Приведём уравнение к стандартному виду:

2x^2 - 14x + 65 - 81 = 0 2x^2 - 14x - 16 = 0

Упростим:

x^2 - 7x - 8 = 0

Рассмотрим это как квадратное уравнение и решим его с помощью дискриминанта или по теореме Виета:

Дискриминант D = (-7)^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

Корни:

x1 = (7 + √81) / 2 = (7 + 9) / 2 = 8 x2 = (7 - √81) / 2 = (7 - 9) / 2 = -1

Теперь, подставим оба значения x обратно в уравнение y = 8 - x:

Если x = 8: y = 8 - 8 = 0

Если x = -1: y = 8 - (-1) = 9

Итак, у нас есть два решения:

1. x = 8, y = 0
2. x = -1, y = 9

Вот такое простое решение! Если будут вопросы, не стесняйся, спрашивай!