-3x²+12x-16

Давайте разберем ваше уравнение \(-3x² + 12x - 16\). Прежде всего, мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней.

1. Определим коэффициенты:

• \(a = -3\)
• \(b = 12\)
• \(c = -16\)

2. Найдем дискриминант \(D\): Формула для дискриминанта следующая: \[D = b² - 4ac\]

Подставляем наши значения: \[D = (12)² - 4(-3)(-16)\] \[D = 144 - 192\] \[D = -48\]

Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это значит, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.

3. Мы можем найти комплексные корни, используя формулу: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем известные значения: \[x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{-48}}{2(-3)}\]

Так как \(\sqrt{-48} = \sqrt{48}i = 4\sqrt{3}i\), это дает нам: \[x_{1,2} = \frac{-12 \pm 4\sqrt{3}i}{-6}\] \[x_{1,2} = 2 \mp \frac{2\sqrt{3}}{3}i\]

Таким образом, у нас есть два комплексных корня: \[x_1 = 2 - \frac{2\sqrt{3}}{3}i \quad и \quad x_2 = 2 + \frac{2\sqrt{3}}{3}i\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!