X³-x=0

Для решения уравнения \(x^3 - x = 0\) давайте сначала упростим его. Мы можем вынести общий множитель \(x\):

\[ x(x^2 - 1) = 0 \]

Теперь у нас есть произведение двух множителей. Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим каждый из них:

1. \(x = 0\)

Это первое решение уравнения.

2. \(x^2 - 1 = 0\)

Теперь давайте решим это второе уравнение. Мы можем его факторизовать:

\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) = 0 \]

Теперь у нас есть два дополнительных решения:

• \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
• \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Таким образом, мы нашли все решения уравнения \(x^3 - x = 0\). Они следующие:

\[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь обращаться!